Este primer artículo concierne al área de señales y sistemas (con temas propios de la materia de la que soy docente) y lanza una mirada crítica filosófica de la concepción de la vida bajo este marco de la teoría de señales y sistemas lineales.
"Hombre, hazte esencial: pues cuando el mundo perece, la contingencia cesa, la esencia perdura." Angelus Silesius
Para pensar en lo paradójico de algunas cosas: en sistemas lineales estables, la respuesta propia del sistema es la homogénea, esto es la respuesta a entrada nula, y no es más que la transitoria que se va con el tiempo y la que perdura es la respuesta forzada debida a una entrada. Si hacemos una analogía con lo que pasa en la vida uno podría pensar de manera opuesta, esto es, que nuestras entradas no deberían afectarnos a tiempo infinito, es decir en el permanente estaría nuestra respuesta propia del sistema. Creo que esta es una de las razones, primero de que a los alumnos les cueste entender estas cosas y segundo de que no creo que podamos ser modelados como sistemas lineales y estables para nada.
Me pregunto entonces: ¿será que cuando la entrada finalmente ha de perecer, será que en nuestro lecho de muerte llegamos finalmente a nuestra esencia?
Me pregunto entonces: ¿será que cuando la entrada finalmente ha de perecer, será que en nuestro lecho de muerte llegamos finalmente a nuestra esencia?
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Esta es el segundo ejemplo de Matemática Aplicada. Hoy veremos aplicaciones de matemática a la música.
El primer ejemplo que veremos lo brinda un tema central de la materia "Matemática Avanzada", como es el análisis de Fourier, en particular aplicado a lo que se conoce como acústica musical (http://es.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica_musical).
La idea fundamental detrás del análisis de Fourier es el concepto de dualidad, que significa que una señal periódica, en este caso, una nota musical, puede verse como una función temporal, es decir en el dominio del tiempo, o como una función, o más precisamente serie (finita o infinita) en el llamado dominio de la frecuencia. El propio Fourier extendió su análisis a señales no periódicas a través de la llamada Transformada de Fourier.
Una de las ventajas de esta forma de representación en el dominio de las frecuencias es que analizando el llamado "espectro de frecuencias", podemos llegar a caracterizar y por ende, sintetizar instrumentos.
Como ejemplo de esto último, les dejamos el siguiente vínculo a un programa realizado para un seminario de la cátedra que nos muestra en Matlab,
Las conexiones entre matemática y música son numerosas, y el hombre supo verlas desde la antigüedad. Ejemplo de ello son los aportes de Pitágoras http://www.palermo.edu/ingenieria/downloads/CyT6/6CyT%2003.pdf
Con el apogeo de la ciencia en tiempos actuales y el acceso a herramientas tecnológicas mucho más poderosas, se realizaron cada
vez más frecuentes intentos algorítmicos de hacer música (de los cuales Bach es el ícono histórico) y nos encontramos con la suite Illiac que es la primera obra compuesta por computadora, programada en la forma de cuarteto de cuerdas, resultado de la colaboración entre Lejaren Hiller y Leonard Isaacson en 1956, ambos profesores de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign. En esta suite aparecen cuatro movimientos, que son llamados experimentos. De entre estos cuatro experimentos, voy a mostrar el último que hace uso de varios modelos de probabilidades a través de las llamadas cadenas de Markov, un concepto muy usado en estadística aplicada, del cual hablaremos en otro momento.
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